tugas 3 ekonomi teknik

1.       Jelaskan mengenai istilah istilah yang digunakan pada ekivalensi?

Jawab:

Present value (nilai sekarang): merupakan besarnya jumlah uang pada permulaan periode atas dasar tingkat tertentu dari sejumlah uang yang baru akan diterima beberapa waktu/periode yang akan datang.

Future value(nilai yang akan datang): Nilai uang di masa yang akan datang dari uang yang diterima atau dibayarkan pada masa sekarang dengan memperhitungkan tingkat bunga setiap periode selama jangka waktu tertentu.

 Annuity adalah suatu rangkaian pembayaran uang dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam periode waktu tertentu. Annuity dapat dibagi menjadi dua yaitu annuity nilai sekarang dan annuity nilai masa datang.

Bunga adalah uang yang dibayarkan atau dihasilkan dari penggunaan uang. Bunga dapat dibagi menjadi dua yaitu Simple Interest dan Compound Interest.

Simple Ineterst / SI (Bunga Sederhana) adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan hanya dari jumlah uang mula-mula atau pokok pinjaman yang dipinjamkan atau dipinjam. Dapat dituliskan:

2.       Jelaskan metode yang digunakan pada masing masing istilah tersebut?

Jawab:

Metode Ekivalensi

Adalah metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang waktu berbeda.

Nilai ekivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika diketahui 3 hal :

1)      Jumlah uang pada suatu waktu

2)      Periode waktu yang ditinjau

3)      Tingkat bunga yang dikenakan

Perhitungan Ekivalensi

Nilai Ekivalensi Pengeluaran = Nilai Ekivalensi Penerimaan

Contoh:

                Hari ini budi menabung di bank sebesar Rp 10.000. dua dan empat tahun kemudian ditabungnya lagi masing-masing sejumlah Rp 5.000. maka jumlah uang tabungannya pada tahun ke 7 dar hari ini bila suku bunga i =10 % adalah sebesar Rp 34.195

Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan Ekivalensinya

Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :

i (interest)                           = tingkat suku bunga per periode                            

n (Number)                        = jumlah periode bunga

P (Present Worth)            = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)

F (Future Worth)              = jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)

A (Annual Worth)            = pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun

G (Gradient)                      = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode berikutnya

                                                   terjadi penambahan atau pengurangan yang besarnya sama

Single Payment

                Single payment disebut cash flow tunggal dimana sejumlah uang ini sebesar “P” (present) dijinjamkankan kepada seseorang dengan suku bunga sebesar “i” (interest) pada suatu periode “n”, maka jumlah yang harus dibayar sesuai uang pada periode “n” sebesar “F” (future). Nilai “F” akan di ekivalensi dengan “P” saat ini pada suku bunga “i”. Dengan rumus:

Jika dibalik, misalnya F diketahui dan P yang dicari maka hubungan persamaannya menjadi:

Annual Cash Flow (Uniform Series Payment)

            Metode annual cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang sama besarnya tiap periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil rumah, mobil, motor dan lainya. Grafik annual cash flow di gambarkan dalam bentuk grafik dibawah ini:

Hubungan annual dan future

                Dengan menguraikan bentuk annual dengan tunggal (single)dan selanjutnya masing-masingnya itu diasumsikan sebagai suatu yang terpisah dan dijumlahkan dengan menggunakan persamaan sebelumnya. Maka akan diperoleh rumus:

Hubungan future dengan annual

Hubungan annual dengan present (P)

Jika sejumlah uang present didistribusikan secara merata setiap periode akan diperoleh besaran ekuilaven sebesar “A”, yaitu:

Hubungan present (P) dengan annual (A)

Pembayaran Tunggal

                Pembayaran dan penerimaan uang masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir suatu periode.

1)      Present Worth Analysis

Nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang merupakan ekivalensi dari sejumlah Cash Flow (aliran kas) tertentu pada periode tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu sekarang

Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang (t=0), dengan tingkat suku bunga (i) %, per tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.

Rumus:

                              P = F 1/(1+i)^N     atau   P = F (P/F, i, n)

Contoh:

Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang?

Jawab:

F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15

P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)

   = (35.000.000) (0,4810)

   = Rp 16.835.000,00

              

             

2)      Future Worth Analysis

Nilai sejumlah uang pada masa yang akan datang, yang merupakan konversi dari sejumlah aliran kas dengan tingkat suku bunga tertentu.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan datang

              Bila modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i %, dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh pada periode terakhir?

Rumus:

                              F = P (1+i)^N   atau  F = P (F/P, i, n)

Contoh:

              Seorang pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan dibank 6 % dibayar per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang akan diperoleh setiap tahunnya ?

Jawab:

P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5

F = P (1+i)^N

   = Rp 20.000.000 (1 + 0,06)⁵

Atau

F = P (F/P, i, n)

   = (Rp 20.000.000) X (1,338)

   = Rp 26.760.000,00

3)      Annual Worth Analysis

Sejumlah serial Cash Flow (aliran kas) yang nilainya seragam setiap periodenya. Nilai tahunan diperoleh dengan mengkonversikan seluruh aliran kas kedalam suatu nilai tahunan (anuitas) yang seragam.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang yang nilainya seragam setiap periodenya (nilai tahunan)

              Agar periode n dapat diperoleh, uang sejumlah F rupiah, maka berapa A yang harus dibayarkan pada akhir setiap periode dengan tingkat bunga i % ?

Rumus:

                              A = i / (1 + i )^N – 1  atau  A = F ( A/F, i, n)

Contoh:

              Tuan sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp 225.000.000,00. Tingkat bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah uang yang harus di tabung setiap tahunnya ?

Jawab:

F = Rp 225.000.000 ; i = 12 % ; n = 10

A = F (A/F, i, n)

    =  (Rp 225.000.000) X (A/F, 12 %, 10)

    = (Rp 225.000.000) X (0,0570)

    = Rp 12.825.000

4)      Gradient

Pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan kenaikan yang sama atau penurunan yang secara seragam.

Kegunaan

Untuk pembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan dalam suatu seri pembayaran yang besarnya sama tetapi dilakukakn dengan penambahan /pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode.

Rumus:

                              A = A1 + A2

                      A2 = G (1/i - n / (1 + i)ⁿ - 1)

                            = G (A/G, i, n)

Keterangan:

A           = pembayaran per periode dalam jumlah yang sama

A1        = pembayaran pada akhir periode pertama

G          = “Gradient” perubahan per periode

N          = jumlah periode

Contoh:

              Seorang pengusaha membayar tagihan dalam jumlah yang sama per periode. Perubahan per periode dengan jumlah uang sebesar Rp 30.000.000  selama 4 tahun. Dengan bunga sebesar 15 % per tahun. Berapa jumlah pembayaran pada akhir tahun pertama?

Jawab:

A2        = G (A/G, i, n)

              = Rp 30.000.000 (A/G, 15 %, 4)

              = Rp 30.000.000 (0,5718)

              = Rp 17.154.000

5)      Interest Periode

Interval waktu yang dijadikan dasar dalam perhitungan bunga. Biasanya dalam perhitungan bunga digunakan periode satu tahun (annually), ½ tahun (semi annually), atau bulanan (monthly)

3.       Berikan contoh kasus dan penyelesaian pada masing masing istilah tersebut?

Jawab:

Present value

Contoh:Alif membeli sebuah laptop dengan merek BT secara kredit selama 144 bulan dengan bunga 4% per tahun. Widya melakukan pembayaran bunga per triwulan. Jika jumlah uang yang dibayarkan oleh Alif Rp 4.555.444. Berapakah mula-mula harga laptop tersebut

Diketahui :FV : 4.555.44

i : 4% = 0.04

n : 144/12 = 12

m : 12/3 = 4

Jawab :Po = FV/(1+(i/m))m.n

Po = 4.555.444/(1+(0.04/4))4.12 Po = 2.825.562

Jadi harga awal laptop Rp 2.825.562

CARA MENGHITUNG FUTURE VALUE

Sebuah perusahaan memperoleh pinjaman modal dari suatu bank sebesar Rp 5.000.000 untuk membeli peralatan produksi dengan jangka waktu 5 tahun bunga yang dikenakan sebesar 18 % per tahun. Berapa jumlah yang harus dibayar oleh perusahaan tersebut pada akhir tahun ke 5?

Diketahui :Po : Rp 5.000.000

i : 18% = 0.18

n : 5

Jawab :FV = Po (1+i)n

FV = Rp 5.000.000 (1+0.18)5

FV = Rp 11.438.789

Jadi jumlah yang harus dibayarkan perusahaan kepada bank pada akhir tahun kelima sebesar Rp 11.438.789

Contoh :Junanta membeli sebuah mesin cuci dengan merek TB secara kredit selama 45 bulan seharga Rp 4.555.555 dengan bunga sebesar 5% per tahun. Bintan melakukan pembayaran bunga per kuartal. Berapakah jumlah yang harus dibayarkan oleh Junanta?

Diketahui :Po : Rp 4.555.555

i : 5% = 0.05

n : 45/12 = 3.75 = 4

m : 12/4 = 3

Jawab :FV = Po (1+(i/m))m.n

FV = 4.555.555 (1+(0.05//3))3.4

FV = 5.555.003

Jadi jumlah yang harus dibayar Junanta adalah Rp 5.555.003

Contoh soal: Anuity

          

Seorang pelajar mengidentifikasi teknologi 4G yang dapat dikembangkan lagi agar menjadi lebih cepat. Alat itu membutuhkan dana sebesar Rp 20.000.000,- yang dapat diangsur 15 tahun. Dengan suku bunga 10% berapa uang yang ia sediakan setiap tahunnya?

Penyelesaian:

FV = A [(1+i)n-1] / i

A = [FV] [i] / [(1+i)n-1]

A = [20.000.000] [10%] / [(1+10%)15-1]

A = [2.000.000] / [3,177]

A= Rp 629.525,-

Penyelesaian:

FV = A [(1+i)n-1] / i

A = [FV] [i] / [(1+i)n-1]

A = [20.000.000] [10%] / [(1+10%)15-1]

A = [2.000.000] / [3,177]

A= Rp 629.525,-

Contoh soal: Bunga

           Rendi adalah mahasiswa yang menginvestasikan uangnnya untuk keperluan kuliah selama 4 tahun. Jika ia berinvestasi sebesar Rp.400.000,- dengan suku bunga sebesar 10%, berapakah bunga yang akan didapat mahasiswa tersebut?

Penyelesaian:

SI = Po (i) (n)

SI = 400.000 (10%) (4)

SI = Rp 160.000,-

4.berikan contoh untuk ekivalensi nilai tahunan?

Jawab:

 Contoh Ekivalensi Nilai Tahunan

CV “Mandiri” memerlukan sebuah mesin dengan spesifikasi teknis tertentu. Ada 2 alternatif pompa yang memenuhi persyaratan yaitu mesin X dan mesin Y, dengan data-data sebagai berikut:

Bila MARR= 20% per tahun, mesin yang mana yang sebaiknya dipilih?

Penyelesaian:

- Mesin X :

P=400jt, Fsisa = 200jt, n= 8 thn, A= 90jt, i=20%

Ax = P (A/P,i%,n) + A – Fsisa(A/F,i%,n)

Ax = 400jt (A/P,20%,8) + 90jt – 200jt (A/F,20%,8)

Ax = 400jt (0,26061 ) + 90 jt – 200jt (0,06061)

Ax = 104.244.000 + 90.000.000 –12.122.000

Ax = Rp. 182.122.000

- Mesin Y :

P = 700jt, Fsisa = 400jt, A= 40jt, n=12, i=20%

Ay = P (A/P,i%,n) + A – Fsisa(A/F,i%,n)

Ay = P (A/P,20%,12) + A – Fsisa(A/F,20%,12)

Ay = 700 juta x 0,22526 + 40 juta - 400 juta x 0,02526

Ay =157.682.000 + 40.000.000 –10.104.000

Ay = 187.578.000

Keputusan :

Perbandingan EUAC :

Mesin X : Rp 182.122.000

Mesin Y : Rp. 187.578.000

Pilih Mesin X karena biayanya lebih murah.